命题:
如果两圆相切,那么它们不同心
已知:圆ABC,圆CDE切于点C
(相关资料图)
求证:圆ABC,圆CDE不同心
解:
设圆ABC,圆CDE同心
求出两圆的圆心点F
(命题)
连接CF,任意连接一条BF,与圆CDE交于点E
(公设)
证:
∵点F为圆ABC的圆心
(已知)
∴CF=BF
(定义)
∵点F为圆CDE的圆心
(已知)
∴CF=EF
(定义)
∴EF=BF
(公理)
∴小的等于大的,这是不可能的
∴圆ABC,圆CDE不同心
证毕
此命题在《几何原本》中再未被使用
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如果两圆相切,那么它们不同心
已知:圆ABC,圆CDE切于点C
(相关资料图)
求证:圆ABC,圆CDE不同心
解:
设圆ABC,圆CDE同心
求出两圆的圆心点F
(命题)
连接CF,任意连接一条BF,与圆CDE交于点E
(公设)
证:
∵点F为圆ABC的圆心
(已知)
∴CF=BF
(定义)
∵点F为圆CDE的圆心
(已知)
∴CF=EF
(定义)
∴EF=BF
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∴小的等于大的,这是不可能的
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